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　　　　無(wú)間隙方波圖對(duì)方波形變壓器而言，一次諧波的能量大，周期與正弦波周期相同，是方波變壓器中有用的能量，因而一般用一次諧波的有效值（Vsq1rms）表征方波工作的有效值。由v1（t）的傅立葉展開式可知Vsq1rms=4V1m2=422NABf=4NABf.

　　令方波工作有效值與正弦波工作有效值之比為波形因數(shù)，即K=Vsq1rmsVm=4NABf4.44NABf=0.9.K表示方波變壓器中有用能量占整個(gè)能量的比值，顯然，K值越大，方波變壓器的效率越高。

　　有間隙方波變壓器的波形因數(shù)波形如所示，為一個(gè)周期內(nèi)正、負(fù)脈寬的總長(zhǎng)度，V2m為幅值。

　　有間隙方波。1有間隙方波變壓器的有效值及幅度值Vm=1T0v2（t）dt=V2mT，保持v2（t）有效值與正弦波有效值相同，即Vm=V2mT=Vm=4.44NABf=2NABf，則幅度V2m=4.44TNABf=2TNABf.

　　（1）有間隙方波變壓器的一次諧波有效值用單位階躍函數(shù)v2（t）表示，v2（t）=V2mu（t+4）-u（t-4）-u（t-T2+4）+u（t-T2-4）。

　　因?yàn)関2（t）是奇諧偶函數(shù)，所以它的傅立葉展開為v2（t）=n=1ancosnt，其中an=4T20v2（t）cosntdt=4T40V2mcosntdt-T2T2-4V2mcosntdt=2V2mnsin（n2T）+（-1）n+1sin（n2T）。

　　當(dāng)n=1，3，5，時(shí)，an=4V2mnsin（n2T）；n=0，2，4，6，時(shí)，an=0.其中一次諧波的有效值為Vsq2rms=4V2m2sin（2T）。

　　將（1）式中的V2m代入，得Vsq2rms=42sin（2T）2TNABf=4.0Tsin（2T）NABf.

　　顯然，4.0Tsin（2T）為有間隙方波變壓器的參數(shù)因子。

　　有間隙方波變壓器的波形因數(shù)及其佳值Kmax由波形因數(shù)的定義可知K2=Vsq2rmsVm=40Tsin（2T）4.44=0.9Tsin（2T），周期T與v1（t）及正弦波信號(hào)相同，所以K2是的函數(shù)。用拉格朗日求極值法可以求出K2的大值K2=12T-12-T2sin（2T）+2TTcos（2T）=0.

　　化簡(jiǎn)得tan（2T）=T.

　　令y=2T，則tany=2y.由計(jì)算機(jī)解得方程根為y1=0，y2=1.16556，y3=-1.16556.y1、y3舍去，y=1.16556是符合題意的根。所以y=2T=1.16556，由此得T=0.7423，即=0.7423T時(shí)，方波變壓器的波形因數(shù)有大值，Kmax=0.910.7423sin2（0.7423）=0.960.

　　可見，在保持有效值及周期與正弦波相同的條件下，當(dāng)間隙方波變壓器的脈寬=0.7423T時(shí)，波形因數(shù)大，Kmax=0.960.

　　結(jié)論一般方波變壓器的波形因數(shù)并不是高的。有間隙方波變壓器，當(dāng)=0.7423T時(shí)，有大波形因數(shù)Kmax=0.960，表明一次諧波能量占整個(gè)總量的96，能量利用率高。